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第23章 商人与随从的经典建模问题(第2页)

即便不凭借系统的力量,陆舟也很快想出了答案,回答道。

“第一轮,两个随从过去,一个随从回来。”

“第二轮,再两个随从过去,一个随从回来。”

“第三轮,两个商人过去,一个随从和一个商人回来。”

“第四轮,两个商人过去,一个随从回来。”

“第五轮,两个随从过去,一个随从回来。”

“第六轮,最后两个随从过去,成功渡河!”

“啪啪啪!”

林雨湘拍着小手小声鼓起掌,脸上满是崇拜。

王晓东脸上的表情不为所动,一副世外高人的模样。

在他看来这道题确实没什么难度,虽然没动脑去算,可他相信自己的智商,顶多稍微花点时间同样解得出来。

“完全正确。”

刘老师笑了笑,继续说,“即便不用到任何数学知识,单纯通过逻辑分析也能解决这个问题。

可如果将问题推广到n个商人呢?”

这个问题确实有些难度,不过难却不是难在数学方面,而是难在如何将这道题目抽象成数学问题进行解决。

陆舟认真思索了一会儿,脑子里已经有了一条大致的思路。

“我可以用下黑板吗?”

“当然可以,”

刘向平教授笑着做了个请的手势。

陆舟走上前去,拿起粉笔开始在黑板上板书。

【1记第k次渡河前此岸的商人数为xk。

随从数为yk,k=1,2,……,xk,yk=0,1,2,3。

将二维向量sk=(xk,yk)定义为状态,安全渡河条件下的状态集合为允许状态集合,记做s。

可得s={(x,y)|x=0,y=0,1,2,3;x=3,y=0,1,2,3;x=y=1,2}

2记第k次渡船上的商人数为uk,随从数为vk。

将二维向量dk=(uk,vk)定义为决策。

允许决策集合记做d,由小船容量可知:d={(u,v)|1≤u+v≤v,u,v=0,1,2}

3综合以上结论,状态sk随dk的变化规律是:s(k+1)=sk+(-1)^k*dk

“好厉害……”

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